Volatilidade é um termo muito usado no mundo das finanças. Mais volatilidade significa mais risco, e menos volatilidade menos risco.
Mas qual é a medida utilizada para calcular essa volatilidade?
A resposta é bem direta: a mais comum é o desvio padrão dos retornos.
Para extrair o desvio padrão dos retornos, primeiro deve-se calcular a média dos retornos, que nada mais é que o somatório deles, dividido pelo número de observações.
A resposta é bem direta: a mais comum é o desvio padrão dos retornos.
Para extrair o desvio padrão dos retornos, primeiro deve-se calcular a média dos retornos, que nada mais é que o somatório deles, dividido pelo número de observações.
Exemplo: Ao observar 2 dias, suponha que temos o retorno de 5% no primeiro dia e de 10% no segundo dia, a média é de (5%+10%)/2=7,5%.
O desvio padrão nada mais é do que o desvio em torno da média (retorno-média). No exemplo acima, o desvio do primeiro dia em torno da média é de (5%-7,5%)=-2,5% e no segundo dia é de (10%-7,5%)=2,5%.
Perceba que se somarmos os dois desvios, o resultado é zero: -2,5%+2,5%=0. Mas podemos dizer que houve volatilidade, pois os retornos foram diferentes nos dois dias. O que fazemos então é elevar esses desvios ao quadrado,dessa forma, deixamos todos os valores positivos e quando os somarmos, o resultado não se anulará.
Então o primeiro dia fica com -2,5%^2=0,0625% e o segundo dia com 2,5%^2=0,0625%. A soma dos dois valores é de 0,1250%, esse é o valor dos desvios para dois dias, como queremos o resultado padrão, dividimos pelo número de dias, ficando com 0,1250%/2=0,0625% , mas como tínhamos elevado os desvios ao quadrado, agora temos que voltar com apenas o desvio, para isso é só tirar a raiz quadrada do resultado. A raiz quadrada de 0,0625% é 2,50%, que é o desvio padrão dos retornos desses dois dias.
O desvio padrão nada mais é do que o desvio em torno da média (retorno-média). No exemplo acima, o desvio do primeiro dia em torno da média é de (5%-7,5%)=-2,5% e no segundo dia é de (10%-7,5%)=2,5%.
Perceba que se somarmos os dois desvios, o resultado é zero: -2,5%+2,5%=0. Mas podemos dizer que houve volatilidade, pois os retornos foram diferentes nos dois dias. O que fazemos então é elevar esses desvios ao quadrado,dessa forma, deixamos todos os valores positivos e quando os somarmos, o resultado não se anulará.
Então o primeiro dia fica com -2,5%^2=0,0625% e o segundo dia com 2,5%^2=0,0625%. A soma dos dois valores é de 0,1250%, esse é o valor dos desvios para dois dias, como queremos o resultado padrão, dividimos pelo número de dias, ficando com 0,1250%/2=0,0625% , mas como tínhamos elevado os desvios ao quadrado, agora temos que voltar com apenas o desvio, para isso é só tirar a raiz quadrada do resultado. A raiz quadrada de 0,0625% é 2,50%, que é o desvio padrão dos retornos desses dois dias.
Ora, mas se em dois dias os retornos são 5% e 10%, com uma média de 7,50%, está bem claro que o desvio desses retornos é 2,50% em torno da média, não precisa nem fazer todas essas contas.
É, mas e se você tem uma série de um ano de retornos?
Nesse caso você faz todas essas contas, generalizando, temos a fórmula a seguir:
Onde:
σ é o desvio padrão
xi é o retorno no dia i
x̄ é a média dos retornos
n é a quantidade de dias (observações)
Exemplo prático com 1 ano de retornos diários da ação AZUL4 calculada da forma demonstrada e pela fórmula de desvio padrão que existe no excel.
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